Z ebene Winkel kann durch drei Punkte festgelegt werden, von denen einer den Scheitel des Winkels bildet und die beiden anderen auf je einem Schenkel des Winkels liegen. Winkel, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist, beispielsweise in der Physik. Die Winkelweite kann auch als Maß einer ebenen Drehung definiert werden.

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet. In der Geometrie sind zur Definition des Winkels als Objekt verschiedene Ansätze möglich. Der ungerichtete Winkel, der durch eine vorzeichenlose Winkelweite gekennzeichnet ist. Der gerichtete Winkel, der über eine Orientierung verfügt, und als Drehwinkel oder Winkelabstand gemessen wird. Die eingangs angeführte Definition zweier von einem Punkt ausgehenden Strahlen ist in die Anwendungen wie etwa die Koordinatensysteme und deren Achsen eingebunden. Der Winkel ist ein geometrisches Gebilde zweier Halbgeraden. Geraden ermöglicht diese Darstellung etwa Betrachtungen über die verschiedenen Winkelpaare.

Teilbereich der Zeichenebene, der von zwei Halbstrahlen oder Halbgeraden begrenzt wird. Diese bilden den Rand, und der Rest des Winkelfeldes das Innere. Man kann auch sagen, dass ein Winkel durch eine Drehung eines Strahls oder einer Halbgeraden in einer Ebene um seinen bzw. Wenn die Drehung andersherum erfolgen soll, sollte dies ausdrücklich angegeben werden.

Winkel im Uhrzeigersinn, also rechtsdrehend von 0 gon bis 400 gon gezählt. Da es in der Geodäsie per definitionem keine negativen Winkel gibt, ist der Drehsinn positiv. Analog zur Uhr, auch hier wird von 0 bis 24 h positiv, rechtsdrehend gezählt. Alle geodätischen Messinstrumente werden zur Richtungs- oder Winkelmessung rechtsherum gedreht. Die Angabe eines Winkels erfolgt nach DIN 1302 oder ISO 31-11, neuerdings auch nach ISO 80000-2. Winkel werden meistens mit kleinen griechischen Buchstaben, z. Winkel zwischen zwei Halbstrahlen, Geraden, Kanten und ähnlichem.

Alternativ kann man die drei Punkte angeben, die den Winkel definieren, wobei der Scheitelpunkt immer in der Mitte steht, z. Ausführliche Informationen bietet der Hauptartikel Winkelmaß, Umrechnungen sind bei den einzelnen Maßen zu finden. Zwischen zwei sich schneidenden Geraden gibt es vier Winkel. Der rechte Winkel hat die Besonderheit, dass diese beiden Winkel genau gleich sind. Jeweils zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich. Der Vollwinkel hat die Besonderheit, dass zwei der Winkel null sind. Zwei Geraden oder Strecken, die sich im rechten Winkel schneiden, nennt man zueinander orthogonal.

In einer Zeichnung wird der rechte Winkel durch einen Viertelkreis mit Punkt oder durch ein Quadrat dargestellt. Der Vollwinkel ist in Deutschland, Österreich und der Schweiz eine gesetzliche Einheit im Messwesen, er besitzt kein Einheitenzeichen. Die Geometrie kennt besondere Bezeichnungen für Paare von Winkeln, die zueinander in einer besonderen Beziehung stehen. Die für solche Winkel geltenden Gesetze helfen bei der Untersuchung komplexerer geometrischer Objekte. Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. Schneiden sich zwei Geraden, so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel.

Die Bezeichnung Scheitelwinkel kommt daher, dass die beiden Winkel durch Punktspiegelung am Scheitelpunkt aufeinander abgebildet werden. Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß. Die oben genannten Eigenschaften von Stufen- und Wechselwinkeln lassen sich aus der Betrachtung von Neben- und Scheitelwinkeln von Nachbarwinkeln herleiten. Einige Winkel kann man allein mit Zirkel und Lineal konstruieren. Dezimalgrad als Näherungskonstruktion mithilfe des dritten Strahlensatzes in Kombination mit Zahlengeraden konstruierbar.

Zeichne um diese beiden Punkte jeweils einen Kreis. Die Radien der beiden Kreise müssen so gewählt sein, dass sich die Kreise in zwei Punkten schneiden. Verbinde die beiden Schnittpunkte dieser Kreise durch eine Gerade. Radius größer als der Abstand des Punkts von der Geraden. Die weitere Vorgehensweise entspricht der Konstruktion für vorgegebenen Schnittpunkt. Man muss die Kreise nicht vollständig zeichnen. Es reicht, wenn die Schnittpunkte erkennbar sind.

Prinzipiell wird die Konstruktion umso genauer, je größer der Abstand der beiden Schnittpunkte voneinander ist. Denn mit größerem Abstand werden die Auswirkungen von solchen Fehlern kleiner, die dadurch entstehen, dass die neugezeichnete Gerade oder auch schon die gezeichneten Schnittpunkte nicht genau mit den idealen Schnittpunkten übereinstimmen. Man halbiert eine gegebene Strecke, indem man die Endpunkte der Strecke als Ausgangspunkte wählt. Ziehe einen Kreis um den Punkt. Ziehe einen Kreis mit gleichem Radius um den Schnittpunkt, auf dessen Seite des Schaitelpunkts der Winkel liegen soll.

Zeichne eine Gerade durch den Schnittpunkt der beiden Kreise, welcher auf der gewünschten Seite der Gerade liegt. Ziehe einen Kreis um den Fußpunkt durch den gegeben Punkt. Dieser schneidet die Gerade in zwei Punkten. Ziehe eine Gerade durch den so gewonnenen Halbierungspunkt und den Ausgangspunkt. Winkels konstruiert man ein regelmäßiges Fünfeck. Jeder Winkel lässt sich zu einem anderen Winkel konstruktiv addieren und subtrahieren. Möchte man einen ersten zu einem zweiten Winkel addieren bzw.

Winkel um die Größe des ersten vermehren bzw. Scheitelpunkte der beiden Winkel jeweils einen für beide Winkel gleich großen Kreis. Nun greift man beim ersten Winkel den Abstand der beiden Schnittpunkte von Kreis und Schenkeln mit dem Zirkel ab und trägt diesen auf dem Kreisbogen des zweiten Winkels ab. Für Letzteres sticht man den Zirkel in denjenigen Schnittpunkt von Kreis und Schenkel des zweiten Winkels ein, ab dessen Schenkel man den ersten Winkel addieren bzw. Ein Winkel besteht stets aus zwei Schenkeln, die sich im Scheitelpunkt treffen. Zieht man nun zwei gleich große Kreise auf je einem Schenkel durch den Scheitelpunkt, so bildet die Strecke zwischen den Kreisschnittpunkten die Winkelhalbierende. Jeder Punkt auf der Winkelhalbierenden ist gleich weit von den Schenkeln entfernt.